Résumé — Dérivation et convexité

Composée de 2 fonctions

La fonction $u$ est définie sur un intervalle $I$ à valeurs dans $J$ et $v$ est définie sur $J$. La composée de $v$ par $u$ est notée $v \circ u$ et est définie par: $$(v \circ u)(x)=v(u(x))$$

Composée et dérivée

Soit $u: I \rightarrow J$ dérivable sur $I$ et $v$ une fonction dérivable sur $J$. Alors $v \circ u$ est dérivable sur $I$ et $$(v \circ u)'(x)=v'(u(x)) \times u'(x)$$

Formules de dérivation

Condition	Formule
$u$ est dérivable sur $I$, $n \in \mathbb{Z}$ Si $n<0$, $u$ ne doit pas s'annuler	$(u^n)'=n\times u^{n-1}\times u'$
$u$ est dérivable et ne s'annule pas sur $I$	$\left(\dfrac{1}{u}\right)'=\dfrac{-u'}{u^2}$
$u$ est strictement positive et dérivable sur $I$	$(\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$
$u$ est dérivable sur un intervalle $I$	$(e^{u})'=u'\times e^u$

Fiches résumé

Dérivation et convexité

Compléments sur la dérivation