Dérivation et convexité
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Par où commencer ?
Sur chaque chapitre, suis cet ordre pour progresser efficacement.
- 1. Apprendre — résumé et méthodes vidéo
- 2. Exercices — t’entraîner par niveau
- 3. Évaluations — te tester (quiz / contrôles)
Résumé du cours
Maîtrisez les concepts essentiels de ce chapitre
Compléments sur la dérivation
Composée de 2 fonctions
La fonction $u$ est définie sur un intervalle $I$ à valeurs dans $J$ et $v$ est définie sur $J$. La composée de $v$ par $u$ est notée $v \circ u$ et est définie par: $$(v \circ u)(x)=v(u(x))$$
Composée et dérivée
Soit $u: I \rightarrow J$ dérivable sur $I$ et $v$ une fonction dérivable sur $J$. Alors $v \circ u$ est dérivable sur $I$ et $$(v \circ u)'(x)=v'(u(x)) \times u'(x)$$
Formules de dérivation
| Condition | Formule |
|---|---|
| $u$ est dérivable sur $I$, $n \in \mathbb{Z}$ Si $n < 0$, $u$ ne doit pas s'annuler |
$(u^n)'=n\times u^{n-1}\times u'$ |
| $u$ est dérivable et ne s'annule pas sur $I$ | $\left(\dfrac{1}{u}\right)'=\dfrac{-u'}{u^2}$ |
| $u$ est strictement positive et dérivable sur $I$ | $(\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$ |
| $u$ est dérivable sur un intervalle $I$ | $(e^{u})'=u'\times e^u$ |
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