1. Déterminer une primitive sur $\R$ de la fonction $f:x \mapsto 5x+3$
2. Déterminer une primitive sur $\R$ de la fonction $f:x \mapsto 2e^x-5x^2+\dfrac{x}{2}$
3. La fonction définie par $F:x \mapsto \dfrac{4x+1}{x-2}$ est-elle une primitive de $f:~x \mapsto \dfrac{9}{(x-2)^2}$.
4. La fonction définie par $F:x \mapsto x(ln(x)-1)+5$ est-elle une primitive de $f:~x \mapsto ln(x)$.

Déterminer dans chacun des cas suivants si la fonction proposée est solution de l'équation différentielle qui lui est associée.

1. $f:x \mapsto 3x^2-\dfrac{5}{x}+7$ et $(E):~y'=6x-\dfrac{5}{x^2}$
2. $f:x \mapsto 4x^3-7x^2+8x+1$ et $(E):~y'+y=4x^3+5x^2-6x+9$
3. $f:x \mapsto 3e^{-2x}$ et $(E):~y'=-2y$
4. $f:x \mapsto ln(x^2-x-6)$ et $(E):~y'=\dfrac{2x-1}{x^2-x-6}$

Déterminer dans chacun des cas suivants la primitive de la fonction qui vérifie la condition spécifiée.

1. Trouver la primitive de $f:x \mapsto \dfrac{2}{x}+cos(x)$ qui s'annule en $\pi$
2. Trouver la primitive $G$ de $g:x \mapsto e^{2x}(e^{-x}-e^{x})$ telle que $G(1)=-1$
3. Trouver la primitive $H$ de $h:x \mapsto \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}$ telle que $H(4)=1$
4. Trouver la primitive $F$ de $f:x \mapsto \dfrac{1}{2x-1}$ telle que $F(2)=0$

Résoudre les équations différentielles suivantes avec la condition spécifiée.

1. $4y'+y=0$ avec $y(2)=3$
2. $5y'-2y=0$ avec $y'(-1)=1$
3. $\dfrac{y'-3y}{2}=-y$ avec $y(0)=4$
4. $\dfrac{2}{3}y'+\dfrac{\sqrt{2}y}{5}=0$ avec $y'(1)=5$

Résoudre les équations différentielles suivantes avec la condition spécifiée.

1. $3y'=6y-5$ avec $y(1)=2$
2. $2y'-3y-3=0$ avec $y(3)=0$
3. $y'+3y-5=2y'-y+1$ avec $y'(0)=5$
4. $3(ey'-y)=\sqrt{2}y+6$ avec $y(0)=-2$