Quelle est la négation des propositions suivantes?

1. $n$ est un nombre entier impair
2. $x > -1$
3. $f$ est croissante sur $\R$
4. Tous les parallélogrammes sont des losanges
5. $x \in [-3;2]$
6. La carte tirée est un roi ou coeur

Dans chaque situation, P et Q sont deux propositions. Indiquer si les propositions formées avec ET/OU sont vraies ou fausses.

1. $P$: "$n$ est divisible par 4", $Q$: "$n$ est pair".
   Si $n=54$ alors "$P$ et $Q$" est:
2. $P$: "$x$ est un entier", $Q$: "$x$ est négatif".
   Si $x=3$ alors "$P$ ou $Q$" est:
3. $P$: "$x$ est un entier", $Q$: "$x$ est négatif".
   Si $x=3$ alors "$P$ ou $Q$" est:

Dans chaque situation, indiquer si A implique B, B implique A ou si A et B sont équivalentes.

1. $A$: "n est impair" et $B$: "n est premier"
2. $A$: "$|2x-1|\leq 4$" et $B$: "$-\frac{3}{2}\leq x \leq \frac{5}{2}$"
3. $A$: "$x^2=a^2$" et $B$: "$x=a$"
4. $A$: "n est divisible par 4" et $B$: "n est pair"

Ecrire chacun de ces 2 théorèmes sous forme d'implication puis énoncer leur contraposée.

1. Théorème de Pythagore
2. Théorème de Thalès

Prouver les 2 propositions suivantes par disjonction de cas.

1. Pour tout réel $x$, $x^2$ est positif.
2. Le produit de 2 entiers consécutif est pair.

Prouver les 2 propositions suivantes par contraposée.

1. Si $n^2$ est pair alors $n$ est pair.
2. Si $n$ est premier alors $n=2$ ou $n$ est impair.